POJ 1014 Dividing 解答

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1   1   1   1   1   1   1                   1     2     4

具体代码如下(已Accepted): (参考了http://blog.csdn.net/zhu2mu/article/details/6649712)

以上是01背包大问题用动态规划算法求解时的分析, 而完整版背包大问题让我们歌词 还也能转换为01背包大问题, 让我们歌词 还也能把同有有一种物品的每要是视作不同种类, 要是要是第i中物品肯能有k个, 现在还也能理解为有k种不同的物品, 次责要是, 要是次责物品的个数转换为要是, 就变成了01背包大问题.

还有一些要是这道题中限定总物品数最大为50000, 肯能只用你这名思路肯能会超时, 须要对算法加以优化, 减少需求解的状况, 这便用了网上所说的二进制压缩, 具体的证明应该在数论方面的书中, 是要是定理, 大意是说, 任何要是正整数, 均能有无一系列2的指数相加得到, 比如, 21 = 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 8 = 1 + 2*2 + 2*4 + 8 = 2^0 + 2*2^1 + 2*2^2 + 2^3. 依此定理, 次责物品的个数均还也能越来越 表示, 但读者肯能会问, 为那此要要是表示? 原困是要是的, 首先让我们歌词 用你这名定理的目的是压缩要求解的子大问题的个数, 之类有有一种物品有2要是, 肯能单纯按多重背包转01背包的思路, 则新增了20中物品, 而利用二进制压缩, 让我们歌词 还也能将1件该种物品视为替代物品1, 将2件该种物品视为替代物品2, 将4件该种物品视为替代物品3, 依次类推, 要是转成的替代物品较少, 从而实现了压缩, 但越来越 人会担心, 按要是转化的最好的办法, 每件物品取与不取的状况也有考虑, 而二进制压缩也有不用丢解呢, 你这名担心是多余的, 举例说明:

有有一种物品7个, 可用二进制压缩为 1 + 2 + 4,   即要是物品变为替代物品1, 要是物品变为替代物品2, 要是物品变为替代物品3, 肯能按要是不压缩的最好的办法, 则变为 1 1 1 1 1 1 1共7个替代物品:

针对压缩前的次责物品取与不取共2^7=128种状况, 压缩后共2^3=8种状况, 压缩前各种状况肯能取到的价值, 压缩后同样能取到, 如取1 ,3, 4, 5则价值为1+1+1+1=4, 则压缩后可用直接用取替代物品(压缩后)3来表示, 取1, 2 3, 4价值为1+1+1+1=4也还也能用取替代物品3来表示, 再如取1, 2, 3, 4, 5, 6,7总价值为1+1+1+1+1+1+1=7, 还也能表示为1+2+4=7, 即取替代物品1, 2, 3, 什么都有对于次责压缩前状况, 压缩后均还也能表示, 用替代物品的取与不取替代要是较多物品时取与不取的状况, 这便实现了压缩.

v[i][j]表示在前i件物品选则, 装进去去容量为j的背包中, 最多还也能放的物品价值, item[i]表示第i件物品的价值.

在具体到本题, 还也能先排除物品总价值非偶数的状况, 接下来还也能将总价值的一般视作背包的大小, 而每个物品的价值视作背包大问题中的体积, 本题并也有求最优解, 要是判断最优解有无要是背包有有一种的大小, 什么都有还也能先求最优解, 再判断.

给它们编号则为: (第一排为编号, 第二排为价值)

看过这道题第一反应便知道它是一道之类背包大问题的题,  解法我自然而然得从背包大问题的解法入手,  网上查了查,  背包大问题的基本题型是01背包, 即次责物品只能有有一种, 什么都有对于次责物品只能有有一种肯能, 取或不取, 而这道题不用说符合01背包大问题的条件, 题目中次责物品不止要是, 什么都有状况不仅涉及取或不取, 须要考虑取哪几个的大问题, 你这名状况叫做多重背包大问题(即次责物品有固定个数, 肯能不止要是, 肯能次责物品也有无限个, 则叫做完整版背包大问题). 你这名大问题一般用动态规划(Dynamic Programming, DP)的算法, 动态规划得话会涉及两方面, 须要满足这两方面, 也能使用动态规划(DP): 一是重叠子大问题, 二是最优子形态. 满足重叠子大问题, 让我们歌词 才还也能应用该算法解决重叠子大问题的重复计算, 这便是DP提高效率的关键所在, 一些也就越来越 应用的必要; 满足最优子形态, 让我们歌词 才还也能将原大问题分解为多个子大问题, 并在求取子大问题最优解的过程中计算原大问题的最优解. 二者缺一不可.

压缩前                                          压缩后

接下来说背包大问题的求解, 还也能用下面的状况转移方程来表示大问题求解的思路:

1   2   3   4   5   6   7                   1     2     3

什么都有, v[i-1][j]表示在前i-1件物品中找不大于j的最优解(即在前i件物品中不选则第i件再选则一些一些后的最优解), 而v[i-1][i-item[i]]表示在前i件物品中选则第i件再选则一些一些后的最优解.

v[i][j] = max{v[]i-1[j], v[i-1][j-item[i]]+item[i]}

题目详见http://poj.org/problem?id=1014